النسبة بين عددين = ــــــــــــــــــــــ
مثال1 :- إذا كان وزن دجاجة 3 كيلو جرام ، ووزن أرنب 4 كيلو جرام .
فإننا نقارن بينهما بأن نقول :- وزن الأرنب أكبر من وزن الدجاجة .
أو ــــــــــــــــــــــــ = ـــــ ، وهذا يسمى بـــــ ( النسبة ) .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال2:- وزن على 54 كيلو جرام ، ووزن حسن 45 كيلو جرام
أوجد :- أ- النسبة بين وزن على ، وحسن .
ب- النسبة بين وزن حسن ، وعلى .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1) ضع كلاً من النسب الآتية فى أبسط صورة :-
أ- ـــــ ب- ـــــ جـ - ـــــ د- 63 : 108
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2) ضع كلاً من النسب الآتية فى أبسط صورة :-
أ- ـــــ : ـــــ ب- ـــــ : ـــــ جـ - ــــ : ــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3) مستطيل محيطه 6.4 متر ، وعرضه يساوى 120 سم
أوجد :- أ- طول المستطيل
ب- النسبة بين طول المستطيل ، وعرضه
جـ - النسبة بين طول المستطيل ، ومحيطه
د – طول المستطيل = ................ عرض المستطيل
هـ - عرض المستطيل = ............... محيط المستطيل
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
4) آلة زراعية تحرث 6 أفدنة فى 3 ساعات .
1- أوجد معدل أداء هذه الآلة .
2- إذاحرثت آلة أخرى 6قراريط فى10 دقائق فأيهما أفضل أداء .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
5) أوجد فى أبسط صورة النسبة بين محيط الدائرة ، ومحيط المربع
( ط = ــــ )
نق = 3.5سم
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
6) أوجد فى أبسط صورة :- نق =7سم
النسبة بين محيط نصف الدائرة ، ومحيط المربع ( ط = ـــــ )
(ملحوظة هامة )
ــ محيط الدائرة = ط × طول القطر 12سم
ــ نصف محيط الدائرة = ط × نق
ــ محيط نصف الدائرة = نصف محيط الدائرة + طول القطر
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال :- قطعة أرض مستطيلة الشكل ، النسبة بين طولها ، وعرضها
هى 8 : 7 فإذا كان طول قطعة الأرض 72 متراً . فأوجد :-
1- عرض قطعة الأرض 2- محيط قطعة الأرض
3- النسبة بين العرض ، والمحيط
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1) النسبة بين عُمر محمد إلى عُمر على كنسبة 8 : 3 فإذا كان عُمر
محمد الآن 40 سنة ، فأوجد عُمر على .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2) عدد البنين والبنات فى أحدى المدارس 800 تلميذ ، وتلميذة ، فإذا كانت نسبة عدد البنين إلى عدد البنات 3 : 2فأوجد عدد البنين والبنات
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3) النسبة بين مساحتى أرضين 5 : 6 ، والفرق بين مساحتيهما
75مترا . فأوجد مساحة كل من القطعتين :-
مثال1 :- بقال لديه كمية من الجبن تزن 27 كيلو جراماً ، وكمية من اللبن تزن 36 كيلو جراماً ، وكمية من الحلاوة الطحينية تزن 54 كيلو جراماً
ــ أوجد النسبة بين الأوزان الثلاثة .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال2 :-إذا كان س : ص = 3 : 2 ، ص : ع = 4 : 5
ــ أوجد النسبة بين س ، ص ، ع
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1) إذا كانت النسبة بين طولى قطعتين من القماش 3 : 5 وكان طول
القطعة الثانية = 35متراً ، فأوجد مجموع طولى القطعتين .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2) قطعة أرض مثلثة الشكل النسبة بين أطوال أضلاعها هى 3 : 4 : 5
فإذا كان محيط القطعة = 72متراً ، فأوجد أطوال قطعة الأرض .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3) النسبة ــــ : 0.5 : ــــ = 6 : ... : ...
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
4) إذا كان أ : ب = 2 : 3 ، ب = 4.8 فإن أ = ....
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
5) إذا كان أ : ب = 3 : 5 ، أ : جـ = 2 : 6
فأوجد النسبة بين أ ، ب ، جـ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
التناسب :- هو تساوى نسبتين أو أكثر
مثال1 :- ــــ = ــــ = ــــ = ــــ = ..... إلخ .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال2 :- ـــ = ـــ ، ــــ = ــــ = ــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال3 :- ضع النسبة ــــ : ــــ فى أبسط صورة ثم أكمل الجدول التالى لتكون الأعداد متناسبة .
1.2 ...... ...... ...... 15 ......
...... 9 1.85 10 ...... 12
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1) أكمل الجدول التالى لتكون الأعداد المتناظرة فى صفى الجدول متناسبة
3 4 5 ...... ...... 10 11
12 ...... ...... 32 36 ...... ......
2) أكمل لتكون الأعداد متناسبة
ــــ = ــــ = ــــ = ــــ = ــــ = ــــ
3) ــــ = ــــ = ــــ = ــــ = ــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
* مثال :- ــــ = ــــ
ـ نلاحظ أن (حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين)
* مثال1ــ أوجد الحد الناقص :-
ــــ = ــــ ونعتبر أن الحد الناقص هو (س) حيث (س) = ــــــــ = 12
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
* مثال2ــ أوجد العدد الناقص لتكون الأعداد متناسبة :-
3 ، 8 ، 12 ، .....
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1) أوجد قيمة (س) فى كل من التناسبات الآتية :-
أ) ــــ = ــــ ب) ــــ = ــــ جـ ) ـــــ = ـــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2) أكمل الجداول الآتية وهى متناسبة :-
….. 3
60 45
12 13
48 …..
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3) أوجد العدد الناقص لتكون الأعداد متناسبة :-
أ) 6 ، …. ، 10 ، 3
ب) 18 ، 24 ، … ، 60
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
4) أكمل التناسبات الآتية :-
ــــ = ــــ = ــــ = ــــ = ــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
5) اشترت نهى 7 زجاجات من المياه الغازية فدفعت 175 قرشاً .
أوجد الثمن الذى تدفعه إذا اشترت 25 زجاجة .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
6) جرار زراعى يمكنه حرث 14 فداناً فى ساعتين . فكم فداناً يحرثها
هذا الجرار فى 5 ساعات ؟
( أولاً : مقياس الرسم )
• مقياس الرسم = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال تمهيدى :-
المسافة بين بلدين 49 كيلو متراً ، فإذا كانت المسافة بين البلدين
على الخريطة 7 سم . أوجد مقياس الرسم :-
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1) خريطة مرسومة بمقياس رسم 1: 700000 والبعد بين بلدين على
هذه الخريطة 12.5 سم . أوجد البعد الحقيقى بين البلدين بالكيلو مترا .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2) طريق زراعى طوله 3.5 كيلو متر ، ظهر على خريطة فكان طول المستقيم الذى يمثله 14سم . أوجد مقياس الرسم .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3) إذا كانت المسافة بين بلدين 256 كيلو متراً ، فكم تبلغ هذه المسافة على الخريطة إذا كان مقياس الرسم 1: 400000
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
4) التقطت صورة مكبرة لحشرة بآلة تصوير تكبر بنسبة 300: 1
فأوجد طول الحشرة فى الصورة إذا كان الطول الحقيقى 2 ملليمتر .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ملاحظة هامة :-
مقياس الرسم 1 (التصغير) ، مقياس الرسم 1 (التكبير)
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
( ثانياُ : التقسيم التناسبى )
* التقسيم التناسبى :-
هو تقسيم شىء ما ( مال أو أرض أو خلافه ) بنسبة معلومة .
مثال توضيحى :-
ُقسِم مبلغ 520 جنيهاً بين [على وهشام] بنسبة 7 : 6
أوجد نصيب كلاً منهما .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1) ُقسِم مبلغ بين شخصين بنسبة 2 : 3 ، وكان نصيب الثانى يزيد
على نصيب الأول بمقدار 15 جنيهاً . فكم يكون نصيب الأول ؟
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2) ُقسِم مبلغ 540 جنيهاً على ثلاثة أشخاص بنسبة 1 : 2 : 3
أوجد نصيب كل من الثلاثة .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3) ُقسِم مبلغ بين ثلاثة أشخاص بنسبة 2 : 3 : 7 وكان ما خص
الثالث يزيد على ما خص الأول بمبلغ 35 جنيهاً .
أوجد مقدار ما خص كلاً منهما .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
4) ُقسِم مبلغ بين ثلاثة أشخاص ، فكان نصيب الأول ــــ نصيب الثانى
، ونصيب الثالث ــــ نصيب الثانى ، فإذا حصل الأول على مبلغ
3000 جنيه . فما نصيب الثانى والثالث ؟
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
5) توفى رجل وترك زوجة وولداً وبنتاً ، وترك 24000 جنيه فإذا كان نصيب الزوجة ــــ التركة ، ونصيب البنت نصف نصيب الولد
فما نصيب كلاً من الولد والبنت ؟
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
6) اشترك حسن وتامر وشريف فى تجارة فدفع (حسن)
30000جنيه ، ودفع (تامر) 24000جنيه ، ودفع (شريف)
18000جنيه . وفى نهاية السنة كان نصيب (حسن) من الأرباح
يزيد على نصيب (تامر) بمبلغ 600جنيه .
أوجد نصيب كل منهم من الأرباح .
النسبة المئوية :-
هى نسبة حدها الثانى 100
مثال :- ــــ تسمى نسبة مئوية = 75% = 0.75
1) حول النسب المئوية الآتية إلى عدد كسرى فى أبسط صورة :-
أ) 45% ب) 28% جـ) ــــ 15%
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2) حول كلاً مما يأتى إلى نسبة مئوية :-
أ) ــــ ب) ــــ جـ) ــــ د) ــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3) 1% من 700 = .... × .... = ....
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
4) أوجد ناتج ما يأتى :-
أ) 25% من 400 ب) 56% من 360
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
5) إذا كان 8% من عدد ما يساوى 24 فما العدد ؟
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
6) مدرسة بها 650 تلميذاً ، غاب منهم فى أحد الأيام 13 تلميذاً
احسب النسبة المئوية للغياب فى ذلك اليوم :-
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
7) سبيكة من المعدن كتلتها 35 كيلو جراماً منها 5 كيلو جرام من الحديد . أوجد النسبة المئوية للحديد فى هذه السبيكة :-
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
موظف راتبه الشهرى 300 جنيه يوفر منه 30 جنيه .
أوجد النسبة المئوية لما يوفره وما يصرفه :-
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال :- إذا كان اللبن يعطى 18% من وزنه قشدة
فأوجد وزن القشدة الذى يستخرج من 50 كيلو جراماً من اللبن.
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
أولاً : إيجاد النسبة المئوية للمكسب أو الخسارة :-
مثال :- اشترى تاجر بضاعة بمبلغ 12000 جنيه ، وباعها فكسب فيها 2160 جنيهاً . أوجد النسبة المئوية لمكسبه .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1) اشترى تاجر سيارة بمبلغ 34000 جنيه ، وصرف على إصلاحها وتجديدها مبلغ 40090 جنيه ، ثم باعها بمبلغ 44080 جنيهاً . فأوجد النسبة المئوية لمكسبه .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2) تقدم لامتحان الشهادة الابتدائية فى إحدى المدارس 600 تلميذ ، فإذا كان عدد الراسبين 102 تلميذ .
أوجد النسبة المئوية لعدد الناجحين .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3) باع تاجر بضاعة بمبلغ 4224 جنيهاً ، فخسر فيها 576 جنيهاً . أوجد النسبة المئوية لخسارته .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ثانياً : إيجاد ثمن البيع :-
مثال توضيحى :- اشترى رجل بضاعة بمبلغ 1640 جنيهاً ،
وباعها بمكسب 15% . فما ثمن البيع والمكسب .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1) اشترى رجُل سيارة بمبلغ 4800 جنيه ، وصرف على اصلاحها
مبلغ 500 جنيه وباعها بخسارة 18% . فما ثمن البيع وخسارته؟
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2) اشترى عادل دراجة بمبلغ 2500جنيه ، وصرف على اصلاحها
مبلغ 500جنيه وباعها بخسارة 18%. فما ثمن البيع وخسارته ؟
ثالثاً : إيجاد ثمن الشراء :-
مثال :- بضاعة بيعت بمبلغ 8640 جنيهاً ، وكان المكسب 8% .
أوجد : 1- ثمن الشراء 2- المكسب
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
(تمرين) - بيعت بضاعة بمبلغ 5400 جنيه ، فكانت الخسارة 10% .
أوجد : 1- ثمن الشراء 2- الخسارة
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
رابعاًً : النسبة المئوية للزيادة والنقص :-
مثال1 :- زاد انتاج أحد مصانع الغسالات من 6890 وحدة إلى 20670 وحدة . أوجد النسبة المئوية للزيادة فى الإنتاج .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال2 :- تناقص انتاج أحد مصانع الصابون السائل من 10000عبوة إلى 6000عبوة . أوجد النسبة المئوية للنقص فى الانتاج .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1) رُصِف طريق طوله 260 كيلو متراً فى ثلاثة أشهر ، فإذا تم رصف 45% منه فى الشهر الأول ، و30% منه فى الشهر الثانى .
فكم كيلو متراً تم رصفها فى الشهر الثالث ؟
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2) أودع أيمن مبلغ 2000 جنيه فى بنك بفائدة 10% .
أوجد جملة مبلغ أيمن بعد عام واحد من الإيداع .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3) إذا كانت تكلفة إنتاج ثلاجة 900 جنيه يضاف إليها 10% ضريبة الإنتاج . فما ثمن الثلاجة بعد إضافة ضريبة الإنتاج ؟
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال1 :- إذا كان وزن دجاجة 3 كيلو جرام ، ووزن أرنب 4 كيلو جرام .
فإننا نقارن بينهما بأن نقول :- وزن الأرنب أكبر من وزن الدجاجة .
أو ــــــــــــــــــــــــ = ـــــ ، وهذا يسمى بـــــ ( النسبة ) .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال2:- وزن على 54 كيلو جرام ، ووزن حسن 45 كيلو جرام
أوجد :- أ- النسبة بين وزن على ، وحسن .
ب- النسبة بين وزن حسن ، وعلى .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1) ضع كلاً من النسب الآتية فى أبسط صورة :-
أ- ـــــ ب- ـــــ جـ - ـــــ د- 63 : 108
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2) ضع كلاً من النسب الآتية فى أبسط صورة :-
أ- ـــــ : ـــــ ب- ـــــ : ـــــ جـ - ــــ : ــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3) مستطيل محيطه 6.4 متر ، وعرضه يساوى 120 سم
أوجد :- أ- طول المستطيل
ب- النسبة بين طول المستطيل ، وعرضه
جـ - النسبة بين طول المستطيل ، ومحيطه
د – طول المستطيل = ................ عرض المستطيل
هـ - عرض المستطيل = ............... محيط المستطيل
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
4) آلة زراعية تحرث 6 أفدنة فى 3 ساعات .
1- أوجد معدل أداء هذه الآلة .
2- إذاحرثت آلة أخرى 6قراريط فى10 دقائق فأيهما أفضل أداء .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
5) أوجد فى أبسط صورة النسبة بين محيط الدائرة ، ومحيط المربع
( ط = ــــ )
نق = 3.5سم
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
6) أوجد فى أبسط صورة :- نق =7سم
النسبة بين محيط نصف الدائرة ، ومحيط المربع ( ط = ـــــ )
(ملحوظة هامة )
ــ محيط الدائرة = ط × طول القطر 12سم
ــ نصف محيط الدائرة = ط × نق
ــ محيط نصف الدائرة = نصف محيط الدائرة + طول القطر
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال :- قطعة أرض مستطيلة الشكل ، النسبة بين طولها ، وعرضها
هى 8 : 7 فإذا كان طول قطعة الأرض 72 متراً . فأوجد :-
1- عرض قطعة الأرض 2- محيط قطعة الأرض
3- النسبة بين العرض ، والمحيط
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1) النسبة بين عُمر محمد إلى عُمر على كنسبة 8 : 3 فإذا كان عُمر
محمد الآن 40 سنة ، فأوجد عُمر على .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2) عدد البنين والبنات فى أحدى المدارس 800 تلميذ ، وتلميذة ، فإذا كانت نسبة عدد البنين إلى عدد البنات 3 : 2فأوجد عدد البنين والبنات
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3) النسبة بين مساحتى أرضين 5 : 6 ، والفرق بين مساحتيهما
75مترا . فأوجد مساحة كل من القطعتين :-
مثال1 :- بقال لديه كمية من الجبن تزن 27 كيلو جراماً ، وكمية من اللبن تزن 36 كيلو جراماً ، وكمية من الحلاوة الطحينية تزن 54 كيلو جراماً
ــ أوجد النسبة بين الأوزان الثلاثة .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال2 :-إذا كان س : ص = 3 : 2 ، ص : ع = 4 : 5
ــ أوجد النسبة بين س ، ص ، ع
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1) إذا كانت النسبة بين طولى قطعتين من القماش 3 : 5 وكان طول
القطعة الثانية = 35متراً ، فأوجد مجموع طولى القطعتين .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2) قطعة أرض مثلثة الشكل النسبة بين أطوال أضلاعها هى 3 : 4 : 5
فإذا كان محيط القطعة = 72متراً ، فأوجد أطوال قطعة الأرض .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3) النسبة ــــ : 0.5 : ــــ = 6 : ... : ...
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
4) إذا كان أ : ب = 2 : 3 ، ب = 4.8 فإن أ = ....
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
5) إذا كان أ : ب = 3 : 5 ، أ : جـ = 2 : 6
فأوجد النسبة بين أ ، ب ، جـ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
التناسب :- هو تساوى نسبتين أو أكثر
مثال1 :- ــــ = ــــ = ــــ = ــــ = ..... إلخ .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال2 :- ـــ = ـــ ، ــــ = ــــ = ــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال3 :- ضع النسبة ــــ : ــــ فى أبسط صورة ثم أكمل الجدول التالى لتكون الأعداد متناسبة .
1.2 ...... ...... ...... 15 ......
...... 9 1.85 10 ...... 12
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1) أكمل الجدول التالى لتكون الأعداد المتناظرة فى صفى الجدول متناسبة
3 4 5 ...... ...... 10 11
12 ...... ...... 32 36 ...... ......
2) أكمل لتكون الأعداد متناسبة
ــــ = ــــ = ــــ = ــــ = ــــ = ــــ
3) ــــ = ــــ = ــــ = ــــ = ــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
* مثال :- ــــ = ــــ
ـ نلاحظ أن (حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين)
* مثال1ــ أوجد الحد الناقص :-
ــــ = ــــ ونعتبر أن الحد الناقص هو (س) حيث (س) = ــــــــ = 12
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
* مثال2ــ أوجد العدد الناقص لتكون الأعداد متناسبة :-
3 ، 8 ، 12 ، .....
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1) أوجد قيمة (س) فى كل من التناسبات الآتية :-
أ) ــــ = ــــ ب) ــــ = ــــ جـ ) ـــــ = ـــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2) أكمل الجداول الآتية وهى متناسبة :-
….. 3
60 45
12 13
48 …..
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3) أوجد العدد الناقص لتكون الأعداد متناسبة :-
أ) 6 ، …. ، 10 ، 3
ب) 18 ، 24 ، … ، 60
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
4) أكمل التناسبات الآتية :-
ــــ = ــــ = ــــ = ــــ = ــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
5) اشترت نهى 7 زجاجات من المياه الغازية فدفعت 175 قرشاً .
أوجد الثمن الذى تدفعه إذا اشترت 25 زجاجة .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
6) جرار زراعى يمكنه حرث 14 فداناً فى ساعتين . فكم فداناً يحرثها
هذا الجرار فى 5 ساعات ؟
( أولاً : مقياس الرسم )
• مقياس الرسم = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال تمهيدى :-
المسافة بين بلدين 49 كيلو متراً ، فإذا كانت المسافة بين البلدين
على الخريطة 7 سم . أوجد مقياس الرسم :-
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1) خريطة مرسومة بمقياس رسم 1: 700000 والبعد بين بلدين على
هذه الخريطة 12.5 سم . أوجد البعد الحقيقى بين البلدين بالكيلو مترا .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2) طريق زراعى طوله 3.5 كيلو متر ، ظهر على خريطة فكان طول المستقيم الذى يمثله 14سم . أوجد مقياس الرسم .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3) إذا كانت المسافة بين بلدين 256 كيلو متراً ، فكم تبلغ هذه المسافة على الخريطة إذا كان مقياس الرسم 1: 400000
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
4) التقطت صورة مكبرة لحشرة بآلة تصوير تكبر بنسبة 300: 1
فأوجد طول الحشرة فى الصورة إذا كان الطول الحقيقى 2 ملليمتر .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ملاحظة هامة :-
مقياس الرسم 1 (التصغير) ، مقياس الرسم 1 (التكبير)
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
( ثانياُ : التقسيم التناسبى )
* التقسيم التناسبى :-
هو تقسيم شىء ما ( مال أو أرض أو خلافه ) بنسبة معلومة .
مثال توضيحى :-
ُقسِم مبلغ 520 جنيهاً بين [على وهشام] بنسبة 7 : 6
أوجد نصيب كلاً منهما .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1) ُقسِم مبلغ بين شخصين بنسبة 2 : 3 ، وكان نصيب الثانى يزيد
على نصيب الأول بمقدار 15 جنيهاً . فكم يكون نصيب الأول ؟
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2) ُقسِم مبلغ 540 جنيهاً على ثلاثة أشخاص بنسبة 1 : 2 : 3
أوجد نصيب كل من الثلاثة .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3) ُقسِم مبلغ بين ثلاثة أشخاص بنسبة 2 : 3 : 7 وكان ما خص
الثالث يزيد على ما خص الأول بمبلغ 35 جنيهاً .
أوجد مقدار ما خص كلاً منهما .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
4) ُقسِم مبلغ بين ثلاثة أشخاص ، فكان نصيب الأول ــــ نصيب الثانى
، ونصيب الثالث ــــ نصيب الثانى ، فإذا حصل الأول على مبلغ
3000 جنيه . فما نصيب الثانى والثالث ؟
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
5) توفى رجل وترك زوجة وولداً وبنتاً ، وترك 24000 جنيه فإذا كان نصيب الزوجة ــــ التركة ، ونصيب البنت نصف نصيب الولد
فما نصيب كلاً من الولد والبنت ؟
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
6) اشترك حسن وتامر وشريف فى تجارة فدفع (حسن)
30000جنيه ، ودفع (تامر) 24000جنيه ، ودفع (شريف)
18000جنيه . وفى نهاية السنة كان نصيب (حسن) من الأرباح
يزيد على نصيب (تامر) بمبلغ 600جنيه .
أوجد نصيب كل منهم من الأرباح .
النسبة المئوية :-
هى نسبة حدها الثانى 100
مثال :- ــــ تسمى نسبة مئوية = 75% = 0.75
1) حول النسب المئوية الآتية إلى عدد كسرى فى أبسط صورة :-
أ) 45% ب) 28% جـ) ــــ 15%
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2) حول كلاً مما يأتى إلى نسبة مئوية :-
أ) ــــ ب) ــــ جـ) ــــ د) ــــ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3) 1% من 700 = .... × .... = ....
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
4) أوجد ناتج ما يأتى :-
أ) 25% من 400 ب) 56% من 360
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
5) إذا كان 8% من عدد ما يساوى 24 فما العدد ؟
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
6) مدرسة بها 650 تلميذاً ، غاب منهم فى أحد الأيام 13 تلميذاً
احسب النسبة المئوية للغياب فى ذلك اليوم :-
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
7) سبيكة من المعدن كتلتها 35 كيلو جراماً منها 5 كيلو جرام من الحديد . أوجد النسبة المئوية للحديد فى هذه السبيكة :-
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
موظف راتبه الشهرى 300 جنيه يوفر منه 30 جنيه .
أوجد النسبة المئوية لما يوفره وما يصرفه :-
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال :- إذا كان اللبن يعطى 18% من وزنه قشدة
فأوجد وزن القشدة الذى يستخرج من 50 كيلو جراماً من اللبن.
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
أولاً : إيجاد النسبة المئوية للمكسب أو الخسارة :-
مثال :- اشترى تاجر بضاعة بمبلغ 12000 جنيه ، وباعها فكسب فيها 2160 جنيهاً . أوجد النسبة المئوية لمكسبه .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1) اشترى تاجر سيارة بمبلغ 34000 جنيه ، وصرف على إصلاحها وتجديدها مبلغ 40090 جنيه ، ثم باعها بمبلغ 44080 جنيهاً . فأوجد النسبة المئوية لمكسبه .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2) تقدم لامتحان الشهادة الابتدائية فى إحدى المدارس 600 تلميذ ، فإذا كان عدد الراسبين 102 تلميذ .
أوجد النسبة المئوية لعدد الناجحين .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3) باع تاجر بضاعة بمبلغ 4224 جنيهاً ، فخسر فيها 576 جنيهاً . أوجد النسبة المئوية لخسارته .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ثانياً : إيجاد ثمن البيع :-
مثال توضيحى :- اشترى رجل بضاعة بمبلغ 1640 جنيهاً ،
وباعها بمكسب 15% . فما ثمن البيع والمكسب .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1) اشترى رجُل سيارة بمبلغ 4800 جنيه ، وصرف على اصلاحها
مبلغ 500 جنيه وباعها بخسارة 18% . فما ثمن البيع وخسارته؟
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2) اشترى عادل دراجة بمبلغ 2500جنيه ، وصرف على اصلاحها
مبلغ 500جنيه وباعها بخسارة 18%. فما ثمن البيع وخسارته ؟
ثالثاً : إيجاد ثمن الشراء :-
مثال :- بضاعة بيعت بمبلغ 8640 جنيهاً ، وكان المكسب 8% .
أوجد : 1- ثمن الشراء 2- المكسب
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
(تمرين) - بيعت بضاعة بمبلغ 5400 جنيه ، فكانت الخسارة 10% .
أوجد : 1- ثمن الشراء 2- الخسارة
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
رابعاًً : النسبة المئوية للزيادة والنقص :-
مثال1 :- زاد انتاج أحد مصانع الغسالات من 6890 وحدة إلى 20670 وحدة . أوجد النسبة المئوية للزيادة فى الإنتاج .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال2 :- تناقص انتاج أحد مصانع الصابون السائل من 10000عبوة إلى 6000عبوة . أوجد النسبة المئوية للنقص فى الانتاج .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1) رُصِف طريق طوله 260 كيلو متراً فى ثلاثة أشهر ، فإذا تم رصف 45% منه فى الشهر الأول ، و30% منه فى الشهر الثانى .
فكم كيلو متراً تم رصفها فى الشهر الثالث ؟
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2) أودع أيمن مبلغ 2000 جنيه فى بنك بفائدة 10% .
أوجد جملة مبلغ أيمن بعد عام واحد من الإيداع .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3) إذا كانت تكلفة إنتاج ثلاجة 900 جنيه يضاف إليها 10% ضريبة الإنتاج . فما ثمن الثلاجة بعد إضافة ضريبة الإنتاج ؟
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ